Quelle est la théorie de l’intégration?
La théorie de l’intégration que nous allons ainsi obtenir contient, pour les fonctions d’un intervalle compact de Rdans R, la théorie de l’intégrale de Riemann (cf. Exercice 5.2) qui contient elle-même la théorie de l’intégrale des fonctions réglées (et donc la théorie de l’intégrale des fonctions continues).
Qu'est-ce que la théorie de la mesure ?
Une théorie de la mesure est un procédé qui associe à tout ensemble A (dans une certaine classe) un nombre positif (A), appelé mesure de A, et qui vérifie certaines propriétés (monotonie, additivité, ...). En dimension 1, la mesure correspond à la longueur, à l’aire en dimension 2 et au volume au dimension 3, d’où la généralisation.
Quels sont les liens entre la théorie des probabilités et l’intégration?
Les liens qui existent entre la théorie des probabilités et la théorie de la mesure et de l’intégration sont nombreux, mais malheureusement, le vocabulaire est souvent différent.
Comment calculer l’intégrale ?
En effet, soit (X, = (Y, = (R, de Lebesgue et ν la mesure de comptage (non σ-finie). Soit M) B(R2). On a ν(Ex) = 1, ∀x ∈ X et (Ey) ∈ | = 0, ∀y ∈ Y . Or, Ces deux théorèmes relient l’intégrale sur la mesure produit et les intégrales itérées.
Présentation
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Notes de Cours
L'état courant des notes de cours peut être trouvé ici (merci de me signaler les coquilles ouerreurs résiduelles (trouve@cmla.ens-cachan.fr)): 1. Chap 1 à 8 2. "Pourquoi Lebesgueessayait de mesurer les surfaces et n'y arrivait pas ?"par YvesMeyer (paru dans la gazette des mathématiciens en Juillet 2006) See full list on atrouve.perso.math.cnrs.fr
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