Quels sont les 3 caractéristiques de la statistique descriptive ?
*Continue : peut prendre toutes les valeurs numériques d'un intervalle déterminer (taille, poids…). *Discontinue (discrète) : ne peut prendre que des valeurs numériques isolées (nombre de pièces d'habitations, nombre de fruits endommagés…).
MODALITE l'une des formes particulières d'un caractère.Quel est le rôle de la statistique descriptive ?
Le but de la statistique descriptive est de structurer et de représenter l'information contenue dans les données.
La population est l'ensemble des sujets observés.
Le caractère est la propriété étudiée sur ces sujets.C'est quoi une population en statistique descriptive ?
POPULATION : Ensemble que l'on observe et qui sera soumis à une analyse statistique.
Chaque élément de cet ensemble est un individu ou unité statistique. ÉCHANTILLON : C'est un sous ensemble de la population considérée.Trois façons d'utiliser une étude descriptive efficace
1Définir certaines caractéristiques des participants.
Les questions fermées visent à mieux définir certaines caractéristiques des participants à vos sondages.
2) Mesurer les tendances au niveau des données.
3) Comparer différents groupes de participants.
Statistique descriptive et probabilités
8 Statistique descriptive
Statistique DescriptiveÉlémentaire
Cours de statistique descriptive HAL
Résumé de cours de Statistiques descriptives
Filière Génie Informatique
Cycle Ingénieur en Génie Informatique
GÉNIE INFORMATIQUE
Génie Informatique
MÉTHODE STATISTIQUE1.1. HISTORIQUE ET DÉFINITIONAussi loin que l'on remonte dans le temps et dans l'espace ( en Chine et en Égypte, parexemple), les États ont toujours senti le besoin de disposer d'informations sur leurs sujets ousur les biens qu'ils possèdent et produisent.
Mais les recensements de population et deressources, les statistiques (du latin status : état ) sont restées purement descriptives jusqu'au17ème siècle.Puis s'est développé le calcul des probabilités et des méthodes statistiques sontapparues en Allemagne, en Angleterre et en France.
Beaucoup de scientifiques de tous ordreont apporté leur contribution au développement de cette science : PASCAL, HUYGENS,BERNOULLI, MOIVRE, LAPLACE, GAUSS, MENDEL, PEARSON, FISCHER etc Actuellement, beaucoup de domaines utilisent les méthodes statistiques ( médecine,agronomie, sociologie, industrie etc ).Définition : La Statistique, c'est l'étude des variations observables.
C'est une méthode qui consiste à réunir des données chiffrées sur des ensembles nombreux, puis à les analyser et à les interpréter.1.2.
MÉTHODES STATISTIQUES• 1ère étape :On collecte des données :◊ soit de manière exhaustive◊ soit par sondage• 2ème étape : On trie les données que l'on organise en tableaux, diagrammes, etc • 3ème étape : On interprète les résultats : on les compare avec ceux déduits de la théorie des probabilités.On pourra donc :⇒ évaluer une grandeur statistique comme la moyenne ou la variance (estimateurs,intervalles de confiance ).⇒ savoir si deux populations sont comparables (tests d'hypothèses).⇒ déterminer si deux grandeurs sont liées et de quelle façon ( corrélation, ajustementanalytique).FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 4Les conclusions, toujours entachées d'un certain pourcentage d'incertitude, nouspermettent alors de prendre une décision.2.
SÉRIES STATISTIQUES A UNE VARIABLE2.1. TERMINOLOGIEPOPULATION : Ensemble que l'on observe et qui sera soumis à une analyse statistique.Chaque élément de cet ensemble est un individu ou unité statistique.ÉCHANTILLON : C'est un sous ensemble de la population considérée.
Le nombre d'individus dans l'échantillon est la taille de l'échantillon.CARACTÈRE : C'est la propriété ou l'aspect singulier que l'on se propose d'observerdans la population ou l'échantillon.
Un caractère qui fait le sujet d'uneétude porte aussi le nom de variable statistique.Différents types de variables statistiques :• Lorsque la variable ne se prête pas à des valeurs numériques, elle est ditequalitative (exemple : opinions politiques, couleurs des yeux ) .Elle peut êtreordonnée ou non, dichotomique ou non.• Lorsque la variable peut être exprimée numériquement, elle est dite quantitative ( ou mesurable).
Dans ce cas, elle peut être discontinue ou continue.♦ Elle est discontinue si elle ne prend que des valeurs isolées les unes desautres.
Une variable discontinue qui ne prend que des valeurs entières estdite discrète (exemple : nombre d'enfants d'une famille).♦ Elle est dite continue lorsqu'elle peut prendre toutes les valeurs d'unintervalle fini ou infini (exemple : diamètre de pièces, salaires ).2.2.
COMMENT ORGANISER LES DONNÉESOn regroupe toutes les données de la série statistique dans un tableau indiquant larépartition des individus selon le caractère étudié.
Le regroupement s'effectue par classes :• Si le caractère est qualitatif ou discontinu, une classe contient tous les individus ayant lamême modalité ou la même valeur du caractère.• Si le caractère est continu, une classe est un intervalle.◊ Pour construire ces intervalles, on respecte les règles suivantes :1.
Le nombre de classes est compris entre 5 et 20 (de préférence entre 6 et 12)2. Chaque fois que cela est possible, les amplitudes des classes sont égales.3.Chaque classe (sauf la dernière) contient sa borne inférieure mais pas saborne supérieure.◊ Dans les calculs, une classe sera représentée par son centre, qui est le milieu del'intervalle.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 5◊ Une fois la classe constituée, on considère les individus répartis uniformément entreles deux bornes ( ce qui entraîne une perte d'informations par rapport aux donnéesbrutes).FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 6◊ Que faut-il indiquer pour chaque classe ?1.
L'effectif : nombre d'individus de la classe : on le note ni (i est l'indice de la classe). 2.La fréquence : proportion d'individus de la population ou de l'échantillon appartenantà la classe : on la note fi.fi et ni sont liés par : fnNii= où N est le nombre total d'individus dans la population.Remarque : On peut remplacer fi par fi×100 qui représente alors un pourcentage.On a toujours : nNiik==∑101≤≤fi fiik==∑ 11où k représente le nombre de classes3.
L'effectif (ou la fréquence) cumulé (e) : effectif ( ou fréquence) de la classe augmenté(e) de ceux (ou celles) des classes précédentes(lorsque la variable statistique estquantitative).
La fréquence cumulée est une fonction F de la borne supérieure de laclasse (dans le cas d'une variable statistique continue).2.3.
DIAGRAMMESIls servent à visualiser la répartition des individus.• Pour une variable statistique qualitative :On utilise des diagrammes à secteurs circulaires, des diagrammes en tuyauxd'orgue, des diagrammes en bandes.
Le principe est de représenter des airesproportionnelles aux fréquences de la variable statistique.• Pour une variable statistique discrète :On utilise un diagramme différentiel en bâtons, complété du diagramme desfréquences cumulées appelé diagramme cumulatif. Le diagramme cumulatif est lareprésentation graphique d'une fonction F, appelée fonction de répartition de lavariable statistique.Exemple : nombre d'erreurs d'assemblage sur un ensemble d'appareilsFIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 7nombred'erreursnombred'appareilsfréquencescumulées01010.2611400.612920.843420.944180.99531Diagramme cumulatifnombre d'erreurs d'assemblage• Pour une variable statistique continue : 1.
Le diagramme représentant la série est un histogramme : ce sont des rectanglesjuxtaposés dont chacune des bases est égale à l'intervalle de chaque classe et dont lahauteur est telle que l'aire de chaque rectangle soit proportionnelle auxeffectifs(histogramme des effectifs) ou aux fréquences de la classe correspondante(histogramme des fréquences). 2.
On obtient le polygone des effectifs (ou des fréquences) en reliant les milieux desbases supérieures des rectangles. 3.
La courbe cumulative ( ou polygone des fréquences cumulées ) est obtenue enportant les points dont les abscisses représentent la borne supérieure de chaqueclasse et les ordonnées les fréquences cumulées correspondantes, puis en reliant cesFIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 8points par des segments de droite.
Son équivalent dans la théorie probabiliste est lafonction de répartition.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 9Exemple : nombre de ventes effectuées en un mois par 50 employés d'une compagnieDans cet exemple la variable statistique( le nombre de ventes), quoique discrète, doitêtre traitée comme une variable continue car elle prend un grand nombre de valeurs.HISTOGRAMMEnombre deventes : xnombred'employésfréquencescumulées8090≤ Le modeLe mode, désigné par Mo est la valeur de la variable statistique la plus fréquente.FIIFO 3PROBABILITES - STATISTIQUESJ-P LENOIRCHAPITRE 1Page 10Dans le cas d'une variable statistique continue, on parle plutôt de classe modale.NB : Le mode ou la classe modale n'est pas obligatoirement unique.3.1.2. La médianeLa médiane, désignée par Me, est la valeur de la variable telle qu'il y ait autantd'observations, en dessous d'elle qu'au dessus ou, ce qui revient au même, la valeurcorrespondant à 50% des observations.Comment la déterminer?• Si la variable est discrète :On désigne par n le nombre d'observations .⇒ Si n est impair : Me est la ()n+12 ème observation.⇒ Si n est pair : n = 2k. Me est la moyenne arithmétique des deuxobservations centrales.Mekobservationkobservationèmeème=++()12• Si la variable est continue, Me vérifie F(Me) = 0.5 ,où F est la fonction derépartition de la variable. On détermine alors un intervalle médian(intervallecontenant la médiane), puis