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Méthode de Monte-Carlo et Application aux processus aléatoires

Quel est le principe d'une méthode Monte-carlo ?
La simulation de Monte Carlo est un modèle probabiliste qui peut inclure un élément d'incertitude ou de hasard dans sa prédiction.
Lorsque vous utilisez un modèle probabiliste pour simuler un résultat, vous obtenez des résultats différents à chaque fois.
Pourquoi utiliser la méthode de Monte-carlo ?
Les simulations de Monte-Carlo sont également utilisées pour les prévisions à long terme en raison de leur précision.
Plus le nombre d'entrées augmente, plus le nombre de prévisions s'accroît, ce qui permet de projeter les résultats plus loin dans le temps et avec davantage de précision.
Comment simuler une variable aléatoire ?
Pour obtenir une variable aléatoire de loi N(µ, σ2), il reste à multiplier x par l'écart- type σ et ajouter la moyenne µ.
L'algorithme de Marsiglia est une variante de simulation, qui évite le calcul de fonc- tions trigonométriques qui sont considérées coûteuses en temps calcul, voir [AG07].
Méthode de Monte-Carlo
Pour cela, on se place dans un repère (O,I,J), où le disque jaune est de centre O.
On choisit au hasard deux nombres a et b, tous deux compris entre 0 et 1 et on calcule les coordonnées d'un point M(x;y) tel que x=−1+2a et y=−1+2b; ainsi, M est dans le carré vert.

La méthode de Monte-Carlo consiste à réaliser un grand nombre N de simulations indépendantes de la loi P, à compter le nombre n de ces simulations pour lesquelles A a eu lieu, et à estimer P(A) par la proportion de telles simulations : p := N−1n.

Méthode de Monte-Carlo et Application aux processus aléatoires

Quel est le principe d'une méthode Monte-carlo ?

Pourquoi utiliser la méthode de Monte-carlo ?

Comment simuler une variable aléatoire ?