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Résumé de chapitre 2 Intégrales et calcul des primitives

Comment calculer la primitive d'une intégrale ?
Pour déterminer une primitive de x↦eaxcos(bx) x ↦ e a x cos ⁡ , on commence par écrire cos(bx)=Re(eibx) ⁡ ( b x ) = ℜ e ( e i b x ) et donc que eaxcos(bx)=Re(e(a+ib)x) e a x cos ⁡ ( b x ) = ℜ e ( e ( a + i b ) x ) .
Quel est le lien entre primitive et intégrale ?
Quelle est la différence entre une primitive et une intégrale ? Une fonction primitive F d'une fonction f sur un intervalle I est une fonction dérivable sur I telle que : F'(x)=f(x) pour tout x de I.
Une intégrale d'une fonction sur un ensemble qui peut faire intervenir (ou pas dans le cas abstraite) une primitive.
Comment faire pour calculer les primitives ?
Pour déterminer une primitive d'une fonction rationnelle, on décompose celle-ci en une somme d'une fonction polynôme et d'une fonction inverse.
Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
Elle peut s'écrire sous la forme : f\\left ( x \\right )=ax+b+\\frac{c}{x-3}.
L'intégrale peut être une constante ou une fonction indépendante de la variable d'intégration alors que la primitive est une fonction.
Théorème : Soit g une fonction définie sur l'intervalle I et a∈I, la fonction G définie sur I par G : x↦ ∫ a x g ( t ) dt est la seule primitive qui s'annule en a.

Comment calculer la primitive d'une intégrale ?