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Chapitre 3: Applications linéaires

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Comment calculer l’application linéaire ?
D’après le théorème précédent, il existe une et une seule application linéaire φ de R4[X] dans R2[X] pour laquelle pour tout P ∈ R3[X] : φ(P) = P′ et φ X4 = X. Cette application est obtenue à partir de l’application linéaire P 7−→ P′ de R3[X] dans R2[X] et de l’unique application linéaire qui envoie X4 sur X de Vect X4 dans Vect(X).
Comment définir une application linéaire ?
Une telle application linéaire étant donné on peut définir une application de dans transformant le point en désignant un représentant de . Naturellement pour que cette définition soit cohérente, nous devons vérifier qu'elle ne dépend pas du représentant choisi, ce qui est immédiat vu la linéarité de et la définition de .
Comment définir une application linéaire canoniquement associée à une matrice ?
Définition-théorème (Application linéaire canoniquement associée à une matrice) Soit A ∈ Mn,p(K). L’application L’application X 7−→ AX est définie de Kp dans Kn et non l’inverse pour une simple raison de compatibilité des formats. Exemple L’application linéaire canoniquement associée à 0 3 de R3 dans R2.
Qu'est-ce que l'application linéaire ?
Définition (Application linéaire) Soient E et F deux K-espaces vectoriels. On appelle application linéaire de E dans ∀x, y ∈ E, ∀λ,μ ∈ K, f (λx + μy) = λf (x) + μf (y). L’ensemble des applications linéaires de E dans F est noté L (E, F). Lorsque E = F, on dit plutôt que f est un endomorphisme de E. L’ensemble des endomorphismes de E est noté L (E).

Chapitre 3: Applications linéaires

Comment calculer l’application linéaire ?

Comment définir une application linéaire ?

Comment définir une application linéaire canoniquement associée à une matrice ?

Qu'est-ce que l'application linéaire ?

Exercice 3 (Applications linéaires) [00934]

Examen 3 : Les applications linéaires

Matrices et applications linéaires