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159 Formes linéaires et dualité en dimension finie

Qu'est-ce que les formes linéaires?
En algèbre linéaire, les formes linéaires désignent un type particulier d' applications linéaires. L'étude spécifique qu'on leur accorde est motivée par le fait qu'elles jouent un rôle primordial en mathématiques, et en analyse, par exemple dans la théorie des distributions, ou dans l'étude des espaces de Hilbert.
Quels sont les différents types de formes linéaires?
Réciproquement, supposons qu'il existe des formes linéaires , linéairement indépendantes, telles que , où les sont non nuls. Si pest strictement inférieur à n, il existe, d'après le théorème de la base incomplète, des formes linéaires telles que soit une base de . Si pest égal à non a directement une base de .
Quelle est la base de la famille de formes linéaires ?
Le résultat important est que la famille de formes linéaires forme une base de E * ; on appelle aussi cette base la base duale de la base . Inversement, si on se donne une base de , il existe une unique base de telle que: La base s'appelle la base antéduale de la base .
Quel est le noyau d'une forme linéaire?
Si est une forme linéaire non nulle, alors son noyau est un hyperplan de .En effet si et si est un supplémentaire de alors induit une injection de vers et comme on a , donc est une droite vectorielle de .

Qu'est-ce que les formes linéaires?