x+ be y= n+ ft 280 CHAPITRE 10. ÉLASTICITÉ PLANE Figure 10.4 Représentation d'un nombre complexe dans le plan s'exprime par a = cos+ fsin b = sin fcos ce qui équivaut à a+ ib= ei(+ if) (10.77) Par ailleurs, on a la relation géométrique utile ab = (a 1ia 2)(b 1+ ib 2) = (a 1b 1+ a 2b 2) + i(a 1b 2a 2b
e(limite élastique) si p r K Ijsin p 2ˇ˙ e ce qui signie que la zone plastique est contenue dans la boule de rayon r p= K2 I 2ˇ˙2 e (10.145) soit encore r p a = 1 2 ˙ ˙ e 2 (10.146) On admet généralement que les résultats de la mécanique de la rupture repré- sentent bien la réalité tant que la zone plastique reste relativement petite.
STABILITÉ DES SYSTÈMES ÉLASTIQUES prenant ainsi une nouvelle position d'équilibre assez éloignée de la précédente.1 Il s'agit évidemment d'une instabilité. Dans le cas considéré, elle porte le nom de ambage et mène le plus souvent à la ruine de l'édice que soutient la colonne. C'est dire l'importance pratique du phénomène.
Le problème de la stabilité d'un équilibre élastique se pose notamment dans le cas d'une colonne comprimée par une charge P ( g. 15.1). Si la colonne est Figure 15.1 Flambage. susamment longue, on observe qu'à partir d'une charge donnée, elle échit, 475 476 CHAPITRE 15.