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Chapitre 1: Algèbre Linéaire

Comment comprendre l'algèbre linéaire ?
L'algèbre linéaire consiste en l'étude d'espaces vectoriels et d'applications linéaires entre espaces vectoriels.
Un espace vectoriel est un ensemble doté d'une opération d' “addition” et d'une opération de “multiplication par scalaires”, lesquelles vérifient une certaine liste d'axiomes.
Comment calculer application linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
Propriétés.
Si f:E → F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(λ1u1 + ··· + λnun) = λ1f(u1) + ··· + λnf(un).
Qui a inventé l'algèbre linéaire ?
L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.
Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes.

Comment comprendre l'algèbre linéaire ?