Qu'est-ce que la théorie des représentations ?
Aux confins de la théorie des groupes et de la géométrie (linéaire) trône la théo-rie des représentations. Une représentation n’est rien d’autre qu’une action linéaire d’un groupe sur un espace V . Il s’agit donc de plonger un groupe (ou un quotient du groupe) dans un groupe de matrices.
Quelle est la référence complète sur les représentations de groupes ?
Assez complet, mais en anglais. G. Peyré, L’algèbre discrète de la transformée de Fourier. Très riche pour travailler les représentations et caractères. J.-P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis. Une référence très complète sur les représentations de groupes.
Comment construire des représentations d'un groupe G donné ?
Penser à la représentation de (Z, +) telle que n 7→ . 0 1 Attention, quand on dit que le caractère caractérise, il ne caractérise la re-présentation qu’à isomorphisme près. On ne peut pas récupérer une repré-sentation à partir de son caractère. 1.2. Les fondamentaux. Il est fondamental de savoir construire des représenta-tions d’un groupe G donné.
Quelle est la représentation linéaire des groupes finis ?
J.-P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis. Une référence très complète sur les représentations de groupes. Dans ce polycopié, le corps de base est noté k. Pour tous les grands théorèmes, on supposera k = C par défaut, mais dans certains exercices, il s’agira de discuter le cas des autres corps.
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