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Algèbres de Lie et Représentations 1ère partie (Cours

Comment calculer le radical d'une algèbre de Lie ?
Denition (et existence) du radical d'une algèbre de Lie. Prop : radg est le plus petit idéal a de g tel que rad(g=a) = f0g. Lemme : radg est l'orthogonal de D(g) par rapport à L. Corollaire : Si a idéal de g alors rada = aradg. II. Algèbres de Lie semi-simples. II.1. Denitions et premières propriétés
Comment calculer un élement d'une algèbre semi-simple ?
Définition. Un élement Xd'une algèbre semi-simple gsera dit semi-simple si =Xs, et nilpotent si X=Xn. nilpotent. Ele montre aus i que pour une sous-algèbre semi-simple de gln(K), par exem- diagonalisable, resp. nilpotent, en tant que matrice. Exercice. Soit hune sous-algèbre de Lie d'une algèbre de Lie semi-simple gégale à
Est-ce que toute est une algèbre unique ?
En particulier, pour toute est visiblement une algèbre unique à isomorphisme unique près. L V;Ug)! UgI bijective. (Xi)i2I. Xi, i2IL). Pour engendrent voulu. précédente surjectivité, on admet . L'application V ! U Ug. Ug V! U Exercice. gèbre as ociative enveloppante de l'algèbre de Lie .
Comment calculer la dénition d'une K-algèbre ?
une K-algèbre as ociative et ad(x)(y) = [x; y] :=xy ad(x)n(y)2VectKfxkyxnk; k= 0; ; ng. Soit gune K-algèbre de Lie de dimension nie. Alors gest nilpotente Démonstration. = 0), il existe un drapeau Quit e à qui suit la dénition.

Comment calculer le radical d'une algèbre de Lie ?