Découvrir les équations différentielles du second ordre. Résoudre à la main et à l’aide de la calculatrice les équations différentielles linéaires du second ordre. Exercice 1 : On considère l’égalité suivante (E1) : y” (x) y(x) = 0, qui est une équation différentielle du second ordre. On pourra écrire cette équation sous la forme : y” y = 0.
(a) Résoudre l’équation différentielle : y0 y x 1. (0 ) = 1. 2. (a) Résoudre sur R l’équation différentielle : 1 )y. (b) Trouver la solution vérifiant y (1 ) = 2. (c) Peut-on trouver une solution sur R ? 3. Calculer la fonction logistique y x , solution de l’équation différentielle 1 y y0 y 1. 1. Code 66 (equadiff-intro.sage (1)).
On a donc un système de 3 équations différentielles : une pour les cellules target, une pour les cellules infectées et une pour les virus.
Il s’agit d’une équation différentielle du second ordre ,son équation caractéristique associée est r2-3r+2=0 son discriminant Δ =3 2 -8=1 donc Δ > 0 elle admet deux solutions réels : r 1 = 2 et r 2 = 1.