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MP Opérateur de Volterra et équations différentielles

Quel est l'objectif d'un opérateur de Volterra ?
Opérateur de Volterra et équations différentielles L'objectif de ce problème est l'étude d'un opérateur de Volterra appliqué notamment à la résolution de certaines équations différentielles.
Quels sont les solutions du système de Volterra-Lotka ?
Théorème 4.1 Les solutions du système de Volterra-Lotka sont périodiques. DÉMONSTRATION. On a dessiné sur y le schéma ci-contre le champ des vi- tesses pour le système de Volterra- Lotka. Celui-ci délimité le quart de plan en quatre zones, notées I,II,III et IV, dans lesquelles x et y sont mono- ✪ a b tones.
Quelle est la solution pour le système de Lotka-Volterra ?
Malheureusement on ne connaˆıt pas de solutions explicites pour le syst`eme de Lotka-Volterra, comme dans le cours pr ́ec ́edent on aura donc recours `a une ́etude qualitative. Commen ̧cons par introduire les objets de l’ ́etude qualitative avec un exemple. α1 = 0,8, α2 = 0,6, β1 = 0,4 et β2 = 0,2.
Comment calculer les trajectoires d’un système différentiel linéaire ?
L’ex- plication de ces comportements est difficile ; le paragraphe suivant se propose d’en faire l’étude dans le cas plus simple d’un système différentiel linéaire. Les trajectoires de (7) sont des cercles d’équation x2 + y2 = c. Il s’agit de savoir si les sché- mas numériques conservent cette propriété. Pour cela on calcule de x2 y2 n)

Quel est l'objectif d'un opérateur de Volterra ?