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Exercices corrigés algèbre linéaire

Comment comprendre l'algèbre linéaire ?
L'algèbre linéaire consiste en l'étude d'espaces vectoriels et d'applications linéaires entre espaces vectoriels.
Un espace vectoriel est un ensemble doté d'une opération d' “addition” et d'une opération de “multiplication par scalaires”, lesquelles vérifient une certaine liste d'axiomes.
Comment calculer application linéaire ?
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.
Propriétés.
Si f:E → F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(λ1u1 + ··· + λnun) = λ1f(u1) + ··· + λnf(un).
Comment déterminer IMF et KERF ?
Donc Kerf est de dimension 1 et une base est donnée par un seul vecteur : X − 1. 3.
Par le théor`eme du rang la dimension de l'image est : dim Imf = dimRn[X] − dim Kerf = (n + 1) − 1 = n.
Ker(f ) = {x f (x) = 0} = {x Ax = 0} = l'ensemble solutions du système Ax = 0 . {y (−1 1 ) y ∈ R} = 〈 (−1 1 ) 〉.
Donc une base est (−1 1 ) . aussi Im(f ) = 〈 (1 2 ) 〉.

Comment comprendre l'algèbre linéaire ?