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Simulations de Variables Aléatoires Méthode d’inversion

Comment simuler une variable aléatoire ?
Pour obtenir une variable aléatoire de loi N(µ, σ2), il reste à multiplier x par l'écart- type σ et ajouter la moyenne µ.
L'algorithme de Marsiglia est une variante de simulation, qui évite le calcul de fonc- tions trigonométriques qui sont considérées coûteuses en temps calcul, voir [AG07].
Comment simuler une loi exponentielle ?
et Y suit donc une loi exponentielle de param`etre 1. f(xy)dx = xy. u = xy ⇐⇒ x = u1/y, on en déduit que pour simuler une réalisation du couple (X, Y ), il suffit de commencer par générer Y suivant une loi exponentielle de param`etre 1 puis `a générer U suivant une loi uniforme sur [0,1] et enfin `a poser X = U1/Y .
C'est quoi une variable aléatoire continue ?
Définition.
Une variable aléatoire est dite continue si elle peut prendre toutes les valeurs dans un intervalle donné (borné ou non borné).
En règle générale, toutes les variables qui résultent d'une mesure sont de type continu.
On appelle espérance de X le réel E(X)=n∑i=1xiP(X=xi).
E ( X ) = ∑ i = 1 n x i P ( X = x i ) .
Elle correspond à la moyenne des valeurs possibles de X pondérées par les probabilités associées à ces valeurs.
L'espérance est ainsi définie comme une moyenne sur les valeurs prises par X .

Dans le cas d'une variable aléatoire à densité, le principe de la méthode d'inversion consiste d'abord à calculer la fonction de répartition F de X, puis à exprimer la probabilité P([U ≤ F(x)]) sous la forme P([G(U) ≤ x]), où G est une fonction à déterminer.

Simulations de Variables Aléatoires Méthode d’inversion

Comment simuler une variable aléatoire ?

Comment simuler une loi exponentielle ?

C'est quoi une variable aléatoire continue ?