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Le mouvement brownien

Qui a découvert le mouvement brownien ?
Pour la première fois, ils sont parvenus à mesurer la vitesse propre d'une molécule animée par un mouvement brownien.
Un mouvement découvert par hasard en 1827 par le botaniste écossais Robert Brown.
Comment montrer qu'un processus est un mouvement brownien ?
On dit qu'un processus Bt(ω) défini sur un espace probabilisé (Ω,A,P) est un mouvement brownien nul en 0 si c'est un processus gaussien centré de noyau de covariance K(s, t) = s ∧ t, et qu'il est continu : pour tout ω ∈ Ω, la fonction t ↦→ Bt(ω) est une fonction continue.
Comment on simule le mouvement brownien ?
En conclusion, pour simuler un mouvement brownien en N points, – on forme Γ donnée par Γi,j = min(ti,tj), – on calcule σ par la méthode de Cholesky, – on forme le vecteur Y à partir de N tirages indépendants de v.a. gaussiennes centrées réduites.
Cette méthode s'applique à n'importe quel processus gaussien.
Étymologie.
Dérivé du nom de famille de Robert Brown.

Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un liquide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.

Le mouvement brownien

Qui a découvert le mouvement brownien ?

Comment montrer qu'un processus est un mouvement brownien ?

Comment on simule le mouvement brownien ?