Le mouvement brownien est le mouvement apparemment aléatoire de petites particules dans un gaz ou un liquide.
Ce mouvement est provoqué par des collisions entre des particules, donc une particule subissant un mouvement brownien changera rapidement de direction.
Le mouvement brownien est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une particule immergée dans un fluide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que les chocs avec des molécules, relativement petites, du fluide environnant.
En conclusion, pour simuler un mouvement brownien en N points, – on forme Γ donnée par Γi,j = min(ti,tj), – on calcule σ par la méthode de Cholesky, – on forme le vecteur Y à partir de N tirages indépendants de v.a. gaussiennes centrées réduites.
Cette méthode s'applique à n'importe quel processus gaussien.