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Applications linéaires

Comment définir une application linéaire ?
En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.
Comment savoir si une application est linéaire ?
Une application f est dite linéaire si elle va d'un R-espace vectoriel E dans un R-espace vectoriel F et est telle que : ∀(u, v) ∈ E2, ∀a, b ∈ R, f(au + bv) = af(u) + bf(v).
Qu'est-ce qu'une application linéaire bijective ?
Une application linéaire f ∈ L (E,F) est bijective si et seulement si M(f)ei,fj est inversible.
De plus, M(f−1)fj ,ei = (M(f)ei,fj )−1 .
Démonstration : c'est une conséquence de la proposition précédente.
l'application f est surjective si et seulement si son image est égale à l'espace F . l'application f est injective si et seulement si son noyau ne contient que le vecteur nul.

Comment définir une application linéaire ?