Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?
L'analyse numérique propose des méthodes pour l'étude des problèmes mathématiques à l'aide des ordinateurs et donc des algorithmes.
Un des objectifs principaux de l'analyse numérique est de discuter les conséquences de l'implémentation numérique.Quelle est la méthode de Gauss ?
Le principe de la méthode de Gauss est de se ramener, par des opérations simples (combinaisons linéaires), à un système triangulaire équivalent, qui sera donc facile à inverser.
Commençons par un exemple pour une matrice 3 × 3.
Nous donnerons ensuite la méthode pour une matrice n× n.Comment trouver la matrice de Gauss Seidel ?
Elle consiste en la manipulation suivante : on écrit A sous la forme A=D−L−U A = D − L − U , où D est une matrice diagonale, −L est une matrice triangulaire inférieure (L pour Lower), et −U est une matrice triangulaire supérieure (U pour Upper).
- Condition nécessaire et suffisante de convergence Théorème La suite X(k) ainsi définie converge pour tout X(0 ) si et seulement si ρ(M)<1.
La convergence est d'autant plus rapide que ρ(M ) es t petit.
Méthode de Jacobi On écrit A = D - E - F où D est la partie diagonale de A, E (resp.
