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Éléments decalculalgébriqueUn clic sur les carrésverts renvoie à la paged"énoncé des exercicesAcroTEXeDucation Bundle??????RetourCloseIUT du LimousinDépartement Génie Mécanique et ProductiqueÉléments de calcul algébriquePierre FOURNIERCe document propose quelques rappels sur le calcul al-gébrique réel accompagnés d"exercices corrigés.Ce document est mis à disposition sous une licence Creative CommonsVous êtes libres de reproduire, distribuer et communiquer cette création au publicselon les conditions suivantes:-Paternité : Vous devez citer le nom de l"auteur original.-Pasd"UtilisationCommerciale:Vousn"avezpasledroitd"utilisercettecréationà des fins commerciales.-Pas de Modification : Vous n"avez pas le droit de modifier, de transformer oud"adapter cette création.Vous pouvez toujours me signaler erreurs et coquilles pour que je les corrige.pierre.fournier@unilim.frDocument réalisé avecAcroTEXeDucation BundleMai 2010 Version 1.0Éléments decalculalgébriqueUn clic sur les carrésverts renvoie à la paged"énoncé des exercicesAcroTEXeDucation Bundle??????RetourCloseTable des matières1.Introduction2.L"ensemble des nombres réels2.1.La droite réelle2.2.Opérations sur l"ensemble des réels•Addition ou somme•Multiplication ou produit•Opposé•Sous-traction•Inverse•Division2.3.Factoriser, développer•Identités remarquables•Exercices2.4.Ordre sur les réels•Valeur absolue•Inégalités, intervalles•Intervalle ouvert•Inter-valle fermé•Intervalles et demi droites2.5.Manipuler des fractions•Somme de rationnels•Produit de rationnels•Opposé d"un ra-tionnel•Différence de rationnels•Inverse•Division•Exercices3.Exposants et radicaux3.1.Exposants entiers3.2.Exposants rationnels, racines•Propriétés de racines•ExercicesSolutions des ExercicesÉléments decalculalgébriqueUn clic sur les carrésverts renvoie à la paged"énoncé des exercicesAcroTEXeDucation Bundle??????RetourClose31.

IntroductionLe calcul algébrique ou littéral consiste à manipuler des symboles ou deslettresquipeuventêtre,etserontremplacés,lorsdel"applicationnumérique,par des valeurs numériques c"est-à-dire par des nombres.

Les nombres uti-lisés sont généralement ce qu"on appelle des nombres réels, ce documentn"aborde pas l"utilisation des nombres complexes.Comme son nom l"indique, le calcul algébrique manipule des nombressous forme de symboles qui sont des éléments qui appartiennent à des en-sembles sur lesquels on a défini des opérations.

Les opérations disponiblesdépendent des ensembles.

L"ensemble des réels est l"ensemble le plus " ou-tillé» et le plus riche.Le calcul algébrique ne doit jamais être dissocié du fait qu"il manipuledes nombres et doit conduire à un résultat utilisable numériquement.

Lecalcul algébrique peut être vu comme un ensemble de règles à connaîtrepour obtenir une expression à exploiter numériquement et pratiquement.Ce document a pour ambition de résumer ces règles et de rappeler quel-ques éléments d"algébre indispensables pour faire des calculs.

Ces rappelsd"algébre et des règles seront illustrés par des exemples et des exercices cor-rigés.Éléments decalculalgébriqueUn clic sur les carrésverts renvoie à la paged"énoncé des exercicesAcroTEXeDucation Bundle??????RetourClose42.

L"ensemble des nombres réelsC"est l"ensemble des nombres que l"on utilise quotidiennement. On lenote traditionnellementR.

Il regroupe différentes catégories de nombres ouensembles de nombres.On distingue-les nombres entiers.

Ils peuvent êtrenaturels: Ce sont les nombres entiers positifs ou nuls qui servent àdénombrer. Ils constituent les entiers naturels dont l"ensemble estnotéNetN={0,1,2, }.

Cet ensemble est infini.relatifs: ils constituent une extension en ajoutant les entiers négatifs.Cet ensemble est noté parZetZ={ ,-3,2,0,1,2,3, }.

OncomplèteNavec les entiers négatifs.Zest infini.Parmi les entiers on peut distinguer, zéro mis à part, deux catégories :Les entiers pairsIlssontdelaforme2p,pétantunentier.Parexemple,2,12,-128sont pairs car ils peuvent s"écrire2×1,2×6,2×-64.Les entiers impairsIls sont de la forme2p+ 1,pétant un entier.

Parexemple,3,11,-125sont impairs car ils peuvent s"écrire2×1+1,2×5 + 1,2× -63 + 1.Éléments decalculalgébriqueUn clic sur les carrésverts renvoie à la paged"énoncé des exercicesAcroTEXeDucation Bundle??????RetourCloseSection 2: L"ensemble des nombres réels 5-les nombres non entiers.

Ce sont tous les autres, parmi lesquels ondistingueLes décimauxIls correspondent aux nombres possédant une partieentière et une partie fractionnaire séparées par une virgule, telsque0,75,3,126,-10,42576.Lapartieentièreestlapartieàgauchede la virgule, la partie fractionnaire est la partie à droite de lavirgule.

La virgule est appelée "séparateur décimal».

L"habitudefrançaise correspond à l"utilisation de la virgule, l"usage sur unecalculatrice et sur un tableur correspon