^{PDFprof.com Search Engine}

Equations et syst`emes différentiels 3 Année Mathématiques

Comment résoudre une équation différentielle en maths ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Comment expliquer les équations différentielles ?
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées.
Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.
Comment trouver l'équation différentielle ?
l'équation différentielle (E0) : y′(x) + b(x) a(x) y(x) = 0 est l'ensemble des fonctions y définies sur I par y(x) = ke−G(x) où k est une constante réelle et G une primitive de le fonction γ(x) = b(x) a(x) .
Si a et b par des constantes, on retrouve le théorème vu en terminale.
On appelle matrice résolvante (ou opérateur résolvant) en t0 du système l'unique solution du système différentiel défini sur I par R′(t)=A(t)R(t), R(t0)=In R ′ ( t ) = A ( t ) R ( t ) , R ( t 0 ) = I n où R:I→Mn(R) R : I → M n ( R ) .

Comment résoudre une équation différentielle en maths ?