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Fiche méthode : injectivité surjectivité bijectivité

Comment montrer qu'une fonction est injective surjective et bijective ?
Si f ◦ g ◦ f est bijective de E sur E, alors f et g le sont aussi.
Démonstration Par hypothèse, f est injective car (f ◦ g) ◦ f l'est, mais aussi surjective car f ◦ (g ◦ f ) l'est, donc bijective.
Par conséquent, f possède une réciproque f −1 que nous pouvons exploiter pour « défaire » f .
Comment montrer l Injectivité ?
Pour démontrer que l'application f est injective, la méthode standard consiste à écrire « Soit ( x , x′ ) ∈ E ² tel que f ( x ) = f ( x′ ) » puis à démontrer l'égalité x = x′ dans ce cadre._{31 juil. 2015}
Qu'est-ce qu'une fonction injective surjective bijective ?
Définition.
On dit qu'une application linéaire f : Rn → Rm est injective si deux vecteurs différents ont des images différents surjective Si Im(f ) atteint tout l'espace d'arrivée Rm. bijective (ou bien un automorphisme) si n = m et que f est inversible.
(ii) Surjective si (et seulement si) chaque élément de B se trouve au minimum une fois sur la 2-ième ligne ; (iii) Bijective si (et seulement si) chaque élément de B se trouve exactement une fois sur la 2-ième ligne.

Comment montrer qu'une fonction est injective surjective et bijective ?