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Injectivité et surjectivité pour des applications quelconques:

Comment montrer qu'une application est injective et surjective ?
En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
Il est équivalent de dire que l'ensemble image est égal à l'ensemble d'arrivée.
Quand une application est surjective ?
Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.
Quand une application est injective ?
Pour montrer qu'une application linéaire est injective ou ne l'est pas, on détermine son noyau :
1si le noyau ne contient que l'élément nul, l'application est injective,2si on peut mettre en évidence l'existence d'un vecteur non nul dans ce noyau, l'application n'est pas injective.

Comment montrer qu'une application est injective et surjective ?