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3 Topologie des espaces métriques

Comment montrer qu'un espace est métrique ?
L'espace métrique (E1×E2,d) ( E 1 × E 2 , d ) s'appelle espace produit de (E1,d1) ( E 1 , d 1 ) et (E2,d2) ( E 2 , d 2 ) .
Si A⊂(E,d) A ⊂ ( E , d ) et x∈E x ∈ E , on appelle distance de x à A , et on note d(x,A) d ( x , A ) , le réel d(x,A)=inf{d(x,a); a∈A}.
Qu'est-ce qu'une topologie sur un ensemble ?
La topologie est une branche de la géométrie.
Elle se divise elle-même en plusieurs branches : La topologie générale fournit un vocabulaire et un cadre général — une définition axiomatique avec des ensembles — pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.
Qu'est-ce qu'une métrique en maths ?
Un ensemble muni d'une distance s'appelle un espace métrique.
Ces conditions expriment les notions intuitives du concept de distance.
Par exemple, que la distance entre des points distincts est strictement positive et que la distance de x à y est la même que la distance de y à x.
2.
Sur R (ou C) (x,y) ↦→ x − y est une distance qui est appelée la distance usuelle.
Lorsqu'on parle de R ou de C comme d'un espace métrique mais sans autre précision, c'est de cette distance qu'il est question.

Comment montrer qu'un espace est métrique ?