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Cours d'analyse numérique de licence L3 MASS

Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?
L'analyse numérique propose des méthodes pour l'étude des problèmes mathématiques à l'aide des ordinateurs et donc des algorithmes.
Un des objectifs principaux de l'analyse numérique est de discuter les conséquences de l'implémentation numérique.
C'est quoi la méthode de point fixe ?
Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).
Comment faire la méthode de dichotomie ?
La dichotomie consiste à partager l'intervalle [a;b] en deux.
On calcule m=2a+b.
Il y a alors deux possibilités : soit f(a)×f(m)<0, soit f(m)×f(b)<0.
On choisit le sous‑intervalle où il y a le changement de signe car il contient α et on poursuit.
Elle consiste en la manipulation suivante : on écrit A sous la forme A=D−L−U A = D − L − U , où D est une matrice diagonale, −L est une matrice triangulaire inférieure (L pour Lower), et −U est une matrice triangulaire supérieure (U pour Upper).

Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?