Comment calculer les différentielles ?
Lorsque n = m = l = 1, la différentielle de g◦f est la multiplication par (g◦f) (x);dgf(x) est la multiplication par g (f(x)) et dfx est la multiplication par f (x).
Si on en croit ce qui préc`ede, on trouve : (g ◦ f) (x) = g (f(x)) · f (x).
On retrouve la formule de la dérivée de la composée habituelle.Comment calculer une équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .Pourquoi calcul différentiel ?
En mathématiques, le calcul différentiel est un sous-domaine de l'analyse qui étudie les variations locales des fonctions.
C'est l'un des deux domaines traditionnels de l'analyse, l'autre étant le calcul intégral, utilisé notamment pour calculer l'aire sous une courbe.- Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ′ par f ′ ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.
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