Il suffit donc de montrer que O(n) est fermé et borné dans cet espace. Le caractère fermé est évident : la fonction f : Mn(R) → Mn(R) qui à M associe MtM est polynomiale, donc continue, et l'on voit que O(n) = f−1({I}), image réciproque d'un fermé. est donc borné ; il est ainsi compact.