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Estimations et intervalles de conﬁance Exemple

Comment calculer l'estimation par intervalle de confiance ?
Pour un sondage de N personnes ayant pour résultat la fréquence f et la probabilité pp alors l'intervalle de confiance à 95% se calcule de la façon suivant : [p−1.96√f(1−p)/√n,p+1.96√p(1−p)/√n].
Avec 1.96 la valeur du 2.5 percentile de la distribution normale (pour 99%, la valeur serait 2.58).
Quelles sont les principales différences entre l'estimation ponctuelle et l'estimation par intervalle de confiance ?
L'estimation d'un paramètre quelconque θ est ponctuelle si l'on associe une seule valeur à l'estimateur ˆθ à partir des données observables sur un échantillon aléatoire.
L'estimation par intervalle associe à un échantillon aléatoire, un intervalle [ˆθ1,ˆθ2] qui recouvre θ avec une certaine probabilité.
Quelle est la valeur de la statistique Z pour un intervalle de confiance de 80% sur une moyenne ?
Estimer un paramètre, c'est en chercher une valeur approchée en se basant sur les résultats obtenus dans un échantillon.
Lorsqu'un paramètre est estimé par un seul nombre, déduit des résultats de l'échantillon, ce nombre est appelé estimation ponctuelle du paramètre.

Ainsi, le semencier en déduit qu'ayant observé 36 graines germées sur 40, l'intervalle de confiance asymptotique pour π est [0.807, 0.993] ; il suffit de remplacer dans les calculs la moyenne empirique aléatoire Xn par l'estimation ponctuelle xn = 36/40).

Estimations et intervalles de conﬁance Exemple

Comment calculer l'estimation par intervalle de confiance ?

Quelles sont les principales différences entre l'estimation ponctuelle et l'estimation par intervalle de confiance ?

Quelle est la valeur de la statistique Z pour un intervalle de confiance de 80% sur une moyenne ?