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Polynômes d’interpolation de Lagrange

Comment calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange ?
Démonstration : il suffit de faire une récurrence en appliquant le lemme précédent Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle [a, b] et soit a ≤ x0 < < xn ≤ b, n + 1 points de [a, b].
On note P le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points x0,,xn.
W(t) = f(t) − P(t) − q(t) q(x)(f(x) − P(x)).
Comment calculer Lagrange ?
Pour ecrire le Lagrangien, il faut bien prendre soin de transformer la contrainte sous la forme g(x, y) ≥ 0 et alors le Lagrangien est L = f + λg.
Dans le premier cas, il faut réécrire la contrainte R − p1x1 − p2x2 ≥ 0.
Le Lagrangien est alors L = U(x1,x2) + λ (R − p1x1 − p2x2). q2 + λ (100 − p − q).
i=0(x − xi) .
Le prochain théor`eme donne l'erreur d'interpolation faite quand on remplace une fonction f par son polynôme d'interpolation Πnf associé aux noeuds xi.
En(x) := f(x) − Πnf(x) = f(n+1)(ξ) (n + 1)

Comment calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange ?