^{PDFprof.com Search Engine}

ALGEBRE: GROUPES ET ANNEAUX 1

Comment montrer qu'un groupe est un anneau ?
On dit que (A, +, ˆ) est un anneaux lorsque : ‚ (A, +) est un groupe commutatif. ‚ ˆ est associative et distributive sur +. ‚ Il y a dans A un élément neutre pour ˆ.
Si de plus ˆ est commutative, on dit que (A, +, ˆ) est un anneau commutatif.
C'est quoi un groupe algèbre ?
En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale.
C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique.
Comment déterminer un anneau ?
On appelle anneau la donnée d'un ensemble A et de deux lois de composition interne notées + et × sur A vérifiant les propriétés suivantes :
1(A,+) est un groupe abélien dont le neutre sera noté 0A ;2La loi × est associative : pour tous a,b,c∈A a , b , c ∈ A , a×(b×c)=(a×b)×c a × ( b × c ) = ( a × b ) × c ;
Nombres : • (N, +) et (N, ·) ne sont pas des groupes car l'opposé et l'inverse d'un nombre naturel ne sont pas des nombres naturels ; • (Z, +), (Q, +), (R, +) et (C, +) sont des groupes abéliens avec élément neutre = zéro 0 ; • si on note Z∗ = Z \\ {0} (et même chose pour Q, R et C), l'ensemble (Z∗, ·) n'est pas un

Comment montrer qu'un groupe est un anneau ?