Comment calculer une suite récurrente linéaire d’ordre 2 ?
Il y a 3 cas possibles que nous allons détailler. Une suite récurrente linéaire d’ordre 2 est une suite (u_n)_ {n in N} (un)n∈N définies par ses deux premiers termes u_0 u0 et u_1 u1 et par une relation de la forme u_ {n+2} +au_ {n+1} + bu_n= 0 un+2 + aun+1 +bun = 0
Quels sont les différents types de suites récurrentes linéaires ?
Une telle suite est entièrement déterminée par la donnée de ses p premiers termes et par la relation de récurrence. Les suites récurrentes linéaires d’ordre 1 sont les suites géométriques . L'étude des suites récurrentes linéaires d'ordre supérieur se ramène à un problème d' algèbre linéaire.
Qu'est-ce que les suites récurrentes linéaires d'ordre 2 ?
Les suites récurrentes linéaires d'ordre 2 expliquées et démontrées clairement pour la classe préparatoire ECG en mathématiques.
Comment savoir si une suite est récurrente ?
Une suite (un) ( u n) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a a et b b tels que, pour tout entier n n, on a un+2 =aun+1 +bun. u n + 2 = a u n + 1 + b u n.
définition
On appelle suite récurrente linéaire d’ordre 2 une suite ((u_n)_{n in mathbb{N}}) définie par : (forall n in mathbb{N}, u_{n+2} = au_{n+1} + bu_{n}). La suite ((u_{n+2})_{n in mathbb{N}}) est une combinaison linéaire de ((u_{n+1})_{n in mathbb{N}}) et ((u_n)_{n in mathbb{N}}). On appelle équation caractéristiquede (u) l’équat
Terme Général d’une Suite récurrente linéaire d’ordre 2
Théorème Soit (u) est une suite récurrente linéaire d’ordre 2 d’équation caractéristique (x² – ax – b = 0). On suppose (b e 0). Alors, si on note (Delta) le discriminant du trinôme 1. Si (Delta > 0) : ( ) On note (r_{1}) et (r_{2}) les deux solutions de l’équation caractéristique. ( ) Il existe alors (lambda) et (mu) deux réels tels que [forall n in mathbb{N}, u_{n} = lambda r_{1}^{n} + mu r_{2}^{n}.] 1. Si (Delta = 0) : (
Exemple
Soit (u) la suite définie par : [begin{cases} u_{0} =0 , u_{1} = 1 u_{n+2} = -u_{n+1} + 2u_{n}end{cases}] L’équation caractéristique de cette suite est : [x² + x – 2.] On a (Delta = 1 – 4 * 1 * (-2) = 9 > 0). Donc, on pose : [r_1 = frac{-1 + sqrt{9}}{2} = 1 qquad text{et} qquad r_2 = frac{-1 – sqrt{9}}{2} = -
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Suites récurrentes dordre 2
etudier une suite récurrente linéaire dordre 2
