Cet ouvrage de référence couvre, en un seul volume, l’ensemble du programme de mathématiques du niveau L2. Il est composé de seize modules regroupés en deux parties : Algèbre et Analyse. Sa présentation permet à l’étudiant, quel que soit... Cet ouvrage de référence couvre, en un seul volume, l’ensemble du programme de mathématiques du niveau L2.
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Chaque année de la Licence est partagée en deux semestres. Il y a donc au total six semestres. La Licence est un diplôme universitaire qui permet aux étudiants d’acquérir une solide formation en mathématiques et de se spécialiser dans un domaine de leur choix. La Licence est divisée en trois années : L1, L2 et L3.
L2Maths". L2M-2223 . mathématiques. mathématiques. l'anglais. mathématiques. l'anglais. p rimaire. mathématiques. l'anglais. p rimaire. pa r compétences. mathématiques. l'anglais. p rimaire. pa r compétences. appelera modules. mathématiques. l'anglais. p rimaire. pa r compétences. modules. année).
Si f change de signe on compte positivement l’aire associée aux intervalles pourlesquels f ≥ 0 et négativement l’aire associée aux intervalles pour lesquels f ≤ 0. On va noter cette aire : A = ∫ b a f (x)dx. 1 Intégrale des fonctions en escalier Définition 1 (fonction en escalier). Une fonction f : R → R est dite en escaliersur [a, b] s’il existe a
On obtient un encadrement de l’intégrale de la fonction f. La grande somme deDarboux Sn correspond à l’intégrale de la fonction en escalier bleue et elle majorel’intégrale de f. La petite somme de Darboux sn correspond à l’intégrale de la fonction en escalierrouge et elle minore l’intégrale de f. See full list on studocu.com
La différence entre les deux sommes est donnée par l’aire hachurée dans lafigure suivante. On raffine ensuite la subdivision, c’est-à-dire que l’on prend n de plus en plusgrand avec max xi+1 − xi qui tend vers 0 quand n → +∞. See full list on studocu.com
— x 7 → exp(x) est une primitive de x 7 → exp(x) sur I = R.— x 7 → x ln(x) − x est une primitive de x 7 → ln(x) sur I =]0, +∞[. On s’aperçoit que si F est une primitive de f alors F + C où C ∈ R est aussiune primitive de f. Ainsi une fonction qui adment une primitive en admet uneinfinité.En montrant que les fonctions contantes forment précisemment
1.4 Intégration par parties Prenons deux fonctions continues f et g sur l’intervalle I = [a, b] et F, G desprimitives respectives. On se fixe comme objectif le calcul de l’intégrale suivante∫ b a F (x)g(x)dx = ∫ b a F (x)G′(x)dx. (1.4) On rappelle la formule de dérivation d’un produit de deux fonctions : (uv)′ = u′v + uv′. Ici, cela donne (F G)′ =