ECOLE POLYTECHNIQUE POLYTECHNIQUE sum'TÄ^"DEX CA A AlofA 39&A/4M i Thèse présentée pour obtenir le grade de Docteur de l'Ecole polytechnique Spécialité : Physique Théorique par Pierre VANHOVE Au bout de la corde la théorie M soutenue le 17 avril 1998 devant le jury composé de : C.
Bachas É. Brézin J.P. Derendinger E. Kiritsis K. Narain V. Rivasseau E. Verlinde P.
Windey Directeur de thèse Président Rapporteur Rapporteur ECOLE POLYTECHNIQUE Table des matières I INTRODUCTION GÉNÉRALE 1 1.
Origine de la théorie des cordes 1 2. Les groupes de symétries de dualités 4 3. Avènement des solutions non perturbatives 7 4. Structure nouvelle de la physique fondamentale 8 5. Qualités et inconvénients des modèles de supercordes 9 II QUANTIFICATION D'OBJETS ÉTENDUS 13 6. Algèbres supersymétriques en dimension dix et onze 13 7. Objets étendus classiques 16 8. Formalisme supersymétrique 20 9. Conditions de saturation BPS 23 10. Représentations de l'algèbre de super-Poincaré 24 11.
Modes zéros et quantification 27 • Retour sur les solutions de p-brane 29 III THÉORIE DES SUPERCORDES 31 12.
La supercorde comme objet fondamental 31 13. Jauge du cône de lumière 32 • Action de la supercorde 32 • Spectre de masse nulle 33 14. Formalisme covariant 34 • Couplages aux champs Ramond 36 15.
Structure des Dp-branes 37 • Coordonnées et conditions aux limites 37 • D-branes de la théorie de type I 39 • D-branes des théories de type II 42 IV STATIQUE ET DYNAMIQUE DES D-BRANES 45 16.
Géométrie des configurations de D-branes 45 17.
Interactions entre D-branes 50 • Forces statiques : calcul en théorie des champs 51 • Forces statiques : calcul en théorie des supercordes 53 • Diffusion de D-branes 55 18.
DO-brane et invariance de Lorentz 57 • Système de Yang-Mills-Higgs 58 • Dijjusion de D0-branes 59 19.
Système 08 62 V QUELQUES TESTS DES CONJECTURES DE DUALITÉ 65 20. Lagrangien effectif et contributions non perturbatives 65 • Champs de fond et modes zéros 67 21. Dualité hétérotique/type I 69 22. Autodualité de la théorie de type IIb 71 23. Théories des champs ou de supercordes ? 72 24. Théorie de super Yang-Mills et quantification des D-branes 74 25. Théorie de super Yang-Mills et espace des modules 75 26. Modèle sigma matriciel 77 • Flux de 't Hooft 79 • Structure de l'orbijold 81 27. Application à la supercorde hétérotique matricielle 82 28.
Application à la supercorde de type IIb matricielle 85 • Contributions des cordes de type (p, q) 85 • Contributions des D-instantons 86 VI PERSPECTIVES 91 RÉFÉRENCES 92 Remerciements Je tiens tout d'abord à remercier Constantin Bachas de m'avoir accepté en thèse.
Tout au long des trois années de mes recherches doctorales il a su tempérer mes ardeurs et diminuer mes angoisses.
La clareté de son esprit et la profondeur de sa compréhension des idées sans cesse renouvellées de la physique théorique, furent des gardes fous incomparables.
Qu'il en soit grandement remercié.
Je remercie aussi mes collaborateurs directs qui m'ont considéré comme un collègue à part entière.
En particulier Micheal Green dont l'ouverture et la rapidité d'esprit ainsi que l'énergie au travail sont de remarquables motivations.
Je lui suis extrêmement reconnaissant de m'avoir accueilli si souvent à Cambridge et d'avoir su transformer un discourt souvent confus en résultat scientifique.
Mes remerciements vont aussi à mes autres collaborateurs directs Cyrille Fabre, Micheal Gutperle, Elias Kiritsis et Niels Obers dont j'ai apprécié le sérieux et leur grande intelligence des problèmes actuels de la théorie des supercordes.
J'espère grandement pour-suivre avec eux des collaborations aussi fructueuses.
Je n'oublie pas non plus les nombreuses personnes, comme Paul Windey, Marios Petropoulos, Bernard Julia, Boris Pioline, Frank Ferrari, Ivan Rostov, Ignatos Antoniadis, Nicole Berline, Benjamin Enriquez, etc., qui m'ont permis par de nombreuses discutions de clarifier mes confusions.
J'espère pouvoir encore partager leur vie scientifique.
Je suis extrêmement reconnaissant à Edouard Brézin d'avoir accepté de présider mon jury de thèse.
En fait mes remerciements à son égard sont doubles.
Tout d'abord, je salue ses grandes qualités pédagogiques qui me permirent lors de mes années d'études à l'Ecole normale supérieure d'acquérir de solides connaissances de bases, ainsi que la disponibilité dont il a su faire part pendant ces années d'études ; je le remercie aussi pour ces actions pour faciliter l'accès des jeunes à la recherche.
Je remercie Jean-Pierre Derendinger et Paul Windey d'avoir accepté d'être rapporteur de ma thèse à l'écriture parfois elliptique presque oulipienne.
Leur travail de lecture fut d'une remarquable précision.
Je tiens à remercier Paul Windey pour tous les efforts qu'il fournit afin de faciliter l'intégration des jeunes dans la communauté scientifique parisienne en organisant de nombreux groupes de travail.
Enfin, je suis très reconnaissant à Elias Kiritsis, Kumar Narain, Vincent Rivasseau et Erik Verlinde d'avoir accepté de faire partie de mon jury.
Je remercie Marie-Noëlle Bussac de m'avoir accueillie dans son laboratoire où j'ai pu trouver toutes les conditions matérielles et humaines pour accomplir pleinement ma formation de chercheur.
J'ai grandement apprécié l'esprit très cultivé de Claude de Callan, qui manie toujours avec élégance les disciplines classiques du trivium et du quadrivium.
J'ai beaucoup apprécié l'esprit toujours curieux de Jean Lascoux, qui faisant appel à sa culture mathématiques à su m'indiquer des références bibliographiques déterminantes.
Il ne faut pas oublier Amitabha Chakrabarti dont j'ai toujours apprécié l'intérêt pour mes travaux.
Je remercie aussi tous ceux qui par la qualité de leur enseignement ont su m'armer pour travailler dans la physique théorique.
Je pense en particulier à Jean-Bernard Zuber, Edouard Brézin, Alain Lavergne et Vladimir Dotsenko ; seins oublier mes professeurs de classe préparatoire, MM.
Karlamoff, Choques, Briche, Devaux et Gorson, qui ont su éveiller ma curiosité scientifique.
Je remercie aussi la fine équipe informatique du laboratoire Jean-luc Bellon et Flo-rence Hamet dont la compétence dans ces choses aléatoires que sont les ordinateurs est remarquable.
La grande compétence de Françoise Andalo et Brigitte Oisline pour établir une mission alors que les délais ne le permettent normalement pas est pour moi toujours un objet d'étonnement.
Sans oublier Nicole Ribet du LPTENS qui a toujours su me dépanner lors des mes passage à l'École normale supérieure.
Que mes compagnons de bureau Jérôme, Cyrille, Gilles, Eric, Malek et nouvellement Margherita reçoivent l'expression de ma gratitude.
Ils auront subit avec un stoïcisme re-marquable mon goût invétéré pour les calembours (coulants) et l'humour non sens.
Tout en mettant un ambiance agréable dans le bureau.
Qu'Anne, Lucien, Jérôme & Dominique, Olivier, Marc(ounet) & Blandine, Papy & Céline et Guillaume soient remerciés des grands moments (de bravoure culinaires) partagés depuis notre passage à l'École normale.
Que ma famille aussi reçoive l'expression de ma profonde gratitude.
Leur présence a souvent été décisive dans mon développement intel-lectuel tout en me permettant de conserver un contact avec la réalité.
Il me faut aussi remercier la compagnie UPSA dont le produit tamponné effervescent vitaminée C me fut très (trop) souvent un recourt, ainsi que les chocolats COTE D'OR.
MOJT dopozax AJUICL, meôe MOJT CÛMCUT neotcucur npu3nameAbHocmb.
Huenno meôe, MUJiasf MOST ÄAJia, sr nocesr^aio amy duccepmat^UTOj eedb dmo mu cyueAa nanoAuumb M ou cyxue aôcmpaKmnue pa3MbiuLJienusr padocmbio 0fCU3HU. [ ] Mais il m'est impossible d'admettre que la résolution de ces exercices formels ait un autre intérêt que celui d'un dressage de l'esprit à l'usage des écoliers.
Je trou-verais puéril et stupide qu'un homme se tienne sa vie entière sur des calculs et couvre éternellement du papier avec des rangées de chiffres.
Tu te trompes
