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Des outils en g´eom´etrie aﬃne euclidienne

Qu'est-ce que la géométrie euclidienne ?
En g ́eom ́etrie euclidienne, seule l’orthogonalit ́e et les distances seront ́etudi ́ees. On ne parlera pas d’angle. On admet les notions d’ensemble E et d’ ́el ́ement x de cet ensemble comme in-tuitives. On ́ecrit x ∈ E et on dit que x appartient `a E. Deux ensembles sont ́egaux s’ils ont les mˆemes ́el ́ements.
Qu'est-ce que l'antirotation d'un espace affine euclidien ?
Dans un espace afﬁne euclidien oriente´ E de dimension 3, soient 1une droite orientee,´ A 21et 2R tel que 6D0 [ˇ]. On appelle antirotation de centre A, de droite 1et d’angle la composee´ s Pr 1;, ou` P est le plan A C !1 ?. Proposition 1.19. On conserve les notations de la deﬁnition.´ 1) Touteantirotation s Pr
Quelle est la dimension d’un espace euclidien ?
E un espace euclidien de dimension nC1. Si u est une isometrie´ de! E, alors le lemme prec´ edent´ implique qu’il existe un sous-espace E! 1de dimension 1 ou 2 stable par u. Mais alors son orthogonal E! 1 ?est eg´ alement stable par u (voir proposition 2.9) et il est de dimension n 1 ou n.
Qu'est-ce que l'espace euclidien ?
1.1.2 D ́efinition: Un espace vectoriel E muni d’un produit scalaire est appel ́e espace euclidien si K = R et espace hermitien si K = C. Remarquez que (1) + (3) ⇒ (2) et que (2) + (3) ⇒ (1). 1.1.3 D ́efinition: La forme quadratique associ ́ee au produit scalaire est l’application Q : E → K d ́efinie par Q(x) = (x|x).

Qu'est-ce que la géométrie euclidienne ?