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Structures Algébriques 1 : Résumé de cours

Quelles sont les structures algébriques ?
En mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d'autres opérations (externes) dépendant d'autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l'associativité, la commutativité ou
Comment expliquer l'algèbre ?
L'algèbre est une branche des mathématiques qui représente les problèmes sous forme d'expressions mathématiques, en utilisant des lettres ou des variables (c'est-à-dire x, y ou z) pour représenter des valeurs inconnues qui peuvent changer.
Est-ce que n'est un groupe ?
Nombres : • (N, +) et (N, ·) ne sont pas des groupes car l'opposé et l'inverse d'un nombre naturel ne sont pas des nombres naturels ; • (Z, +), (Q, +), (R, +) et (C, +) sont des groupes abéliens avec élément neutre = zéro 0 ; • si on note Z∗ = Z \\ {0} (et même chose pour Q, R et C), l'ensemble (Z∗, ·) n'est pas un
pour tous x, y ∈ G, x⋆ y = y⋆ x, on dit que G est un groupe commutatif (ou abélien). – L'élément neutre e est unique.
En effet si e vérifie aussi le point (3), alors on a e ⋆ e = e (car e est élément neutre) et e ⋆ e = e (car e aussi).
Donc e = e .

Quelles sont les structures algébriques ?