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Analyse Numérique I Chapitre VI Intégration numérique

Quel est le principe d'une intégration numérique ?
Si f est une fonction continue sur un intervalle [a,b], bien souvent on ne sait pas calculer une primitive de f. f .
Ainsi, si l'on désire obtenir la valeur de ∫baf(t)dt, ∫ a b f ( t ) d t , il faut parfois se contenter d'obtenir une valeur approchée à l'aide d'une méthode d'intégration numérique.
Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?
L'analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique.
Elle s'intéresse tant aux fondements qu'à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d'analyse mathématique.
Quel est le degré de précision de cette formule de quadrature ?
Définition : Une formule de quadrature est dite de degré de précision n si elle est exacte pour xk, k = 0,,n et non exacte pour xn+1.
Théorème : Une formule de quadrature à n+1 points est exacte sur l'ensemble des polynômes de degré au plus n si, et seulement si, c'est une formule de type interpolation à n+1 points.
On note P le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points x0,,xn.
W(t) = f(t) − P(t) − q(t) q(x)(f(x) − P(x)).
La fonction W est de classe Cn+1 comme f et s'annule pour t = x, x0,x1,,xn ; elle admet donc au moins n + 2 zéros.

Quel est le principe d'une intégration numérique ?