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Notes de cours danalyse numérique et doptimisation continue

Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?
L'analyse numérique propose des méthodes pour l'étude des problèmes mathématiques à l'aide des ordinateurs et donc des algorithmes.
Un des objectifs principaux de l'analyse numérique est de discuter les conséquences de l'implémentation numérique.
Comment déterminer l'ordre de convergence ?
Dans ce cas, on dit que la méthode est d'ordre p.
Si p = 1, il est nécessaire que C < 1 dans (1) pour que x(n) converge vers α.
On dit que la convergence est linéaire si p = 1 (C < 1), quadratique si p = 2, et cubique si p = 3.
La constante C est appelée facteur de convergence de la méthode.
C'est quoi la méthode de point fixe ?
Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).
Figure 2 – La méthode du point fixe : x0 = 0,2, x1 = g(x0) ≃ 0,468 est l'ordonnée du premier point M0 du graphe.
Pour le replacer sur l'axe des abscisses, on le projette sur la bissectrice y = x puis sur l'axe des x, ce qui permet d'itérer : x2 ≃ 0,427, x3 ≃ 0,436.

Quel est l'objectif de l'analyse numérique ?