L'interpolation d'une fonction doit être distinguée de l'approximation de fonction, qui consiste à chercher la fonction la plus proche possible, selon certains critères, d'une fonction donnée.
Dans le cas de l'approximation, il n'est en général plus imposé de passer exactement par des points donnés initialement.
On écrit alors, pour x dans un voisinage de a : L'expression de droite correspond à l'équation y' = f(a) + f '(a)(x – a) de la tangente à la courbe représentative de f au point (a , f (a)), et pour cette raison, certains appellent cette méthode l'approximation tangente ou approximation affine tangente.
Démonstration : il suffit de faire une récurrence en appliquant le lemme précédent Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle [a, b] et soit a ≤ x0 < < xn ≤ b, n + 1 points de [a, b].
On note P le polynôme d'interpolation de Lagrange de f aux points x0,,xn.
W(t) = f(t) − P(t) − q(t) q(x)(f(x) − P(x)).