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TD – Optimisation sous contraintes

Comment optimiser une fonction ?
Établir la règle de la fonction à optimiser (z). ( z ) .
La fonction à optimiser s'écrit sous la forme z=ax+by+c, z = a x + b y + c , où x et y sont les variables et où z représente la quantité qu'on cherche à maximiser ou à minimiser.
Comment calculer le lagrangien ?
Pour ecrire le Lagrangien, il faut bien prendre soin de transformer la contrainte sous la forme g(x, y) ≥ 0 et alors le Lagrangien est L = f + λg.
Dans le premier cas, il faut réécrire la contrainte R − p1x1 − p2x2 ≥ 0.
Le Lagrangien est alors L = U(x1,x2) + λ (R − p1x1 − p2x2).
Quelle est la signification économique du multiplicateur de Lagrange ?
En économie, le multiplicateur de Lagrange permet de déterminer une situation optimale (par exemple comment maximiser son profit, minimiser ses dépenses, ou encore maximiser bien-être) sous une contrainte quelconque (budget limité, bien-être minimum requis).
Exemple14.8.1: Using Lagrange Multipliers
1La fonction objective estf(x,y)=x2+4y2−2x+8y.
2) Il faut ensuite calculer les gradients des deuxf etg : 3Il s'agit d'un système linéaire de trois équations en trois variables.
4) Ensuite, nous évaluonsf(x,y)=x2+4y2−2x+8y au point(5,1).

Comment optimiser une fonction ?