On appelle variable aléatoire sur cet espace toute application X de Ω vers ℝ telle que toute réunion dénombrables d'intervalles B de ℝ, X−1∈ B.
On appelle fonction de répartition d'une variable aléatoire X la fonction F de ℝ dans [0,1] par : F(x)=Prob(X≥ x).
En théorie des probabilités, une variable aléatoire est dite discrète lorsque l'ensemble des valeurs qu'elle peut prendre est fini ou infini dénombrable.
Ainsi, le résultat d'un lancer de dé cubique est une variable aléatoire réelle discrète car elle ne peut prendre que 6 valeurs : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
On appelle loi de X (ou loi de probabilité de X) la fonction PX qui à toute partie I de R qui peut s'écrire comme réunion dénombrable d'intervalles associe : PX(I)=P(X∈I)=P({ω: X(ω)∈I}).