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Équivalents et Développements (Limités et Asymptotiques)

Comment faire un développement asymptotique ?
On peut aussi définir des développements asymptotiques par rapport à une suite de fonction indexée par Z, par exemple la suite ((xn))n∈Z ( ( x n ) ) n ∈ Z en 0 ou en +∞. + ∞ .
Ainsi, au voisinage de 0, on a le développement asymptotique 1sinx=1x+t6+7t3360+o(t3).
Comment montrer que deux fonctions sont équivalentes ?
On dit que f est équivalente `a g quand t → a lorsqu'il existe un réel ǫ > 0 et une fonction h de [a− ǫ, a+ ǫ]∩D vers R telle que pour t dans cet intervalle, f(t) = h(t)g(t) et que h(t) tende vers 1 quand t → a.
Comment calculer les développement limité ?
Pour calculer le développement limité d'une fonction réciproque f−1 au voisinage de f(a) : on calcule le développement limité de f en a . on écrit de façon formelle le développement limité de f−1 en f(a) : f−1(f(a)+h)=a+a1h+⋯+anhn+o(hn).
En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes.
Ils permettent également l'obtention d'équivalents.

Équivalents et Développements (Limités et Asymptotiques). 1 Équivalents. 1.1 Suites équivalentes. Deux suites (un) et (vn) sont dites équivalentes si, et Autres questions

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