Analyse des donnéesMaster Statistique et économétrieNotes de coursV.
MonbetMaster 1 - 2013-2014Table des matières1 Introduction52 Rappels et compléments d"algèbre linéaireDécompositions de matrices 72.
1) Les projecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2.1. 1) Sous espaces supplémentaires et projecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2.1. 2) Exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2. 2) Matrices carrées diagonalisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2. 3) Décomposition en valeurs singulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.
4) Les projecteursM-orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 3 Analyse en Composantes Principales 133.
1) Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 3. 2) ACP par projection : approche géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 3. 3) Représentations graphiques et aide à l"interprétation . . . . . . . . . . . . . . . .18 3.3. 1) Les individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 3.3. 2) Les variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 3. 4) Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 3. 5) Propriétés asymptotiques des estimateurs de composantes principales . . . . . . .21 3. 6) ACP par minimisation de l"erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 3.
7) Changement de métrique dans l"espace des individus et poids sur les individus . .22 4 Analyse Canonique des Corrélations 244.
1) Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 4. 2) Interprétation géométrique de l"analyse canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 4.2. 1) Analyse canonique ordinaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 4.2. 2) Analyse canonique généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4. 3) Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4.3. 1) Représentation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4.3. 2) Représentation des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4. 4) Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 4. 5) Interprétation probabiliste de l"analyse canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 4.5. 1) Rappel : analyse en composante principale . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 4.5.
2) Modèle probabiliste pour l"analyse canonique . . . . . . . . . . . . . . . .30 25 Analyse des Correspondances 325.
1) Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 5. 2) Modèle d"indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 45.2. 1) Test du chi 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5.2. 2) AFC et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 5. 3) Analyse factorielle des correspondances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 5.3.
1) Nuages de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 5.3.2 l"AFC proprement dite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 5.
4) Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 5.4. 1) Biplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 85.4. 2) Représentation barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 5.4. 3) Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 5. 5) Interprétation des résultats de l"AFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 35.5. 1) Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 5.5. 2) Contribution des modalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 45.5. 3) Interprétation en terme de reconstruction des effectifs . . . . . . . . . . .44 5.
6) Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 6 Analyse des Correspondances Multiples 466.
1) Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 6. 2) Definitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 6.2. 1) Tableau disjonctif complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 6.2. 2) Tableau de Burt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 6.2. 3) Tableau des2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 6. 3) Analyse Factorielle des Correspondances Multiples . . . . . . . . . . . . . . . . .50 6.3. 1) AFC du tableau disjonctif complet relatif à 2 variables . . . . . . . . . . .50 6.3. 2) AFC du tableau disjonctif complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 6.3. 3) AFC du tableau de Burt . . . . . . . . . . .
