Chapitre 2 Les ensembles les relations et les applications

Comment montrer qu'une application est bien définie ?

Une application ou fonction est un triplet f = (E, F, G) avec une relation binaire G ⊂ E × F, et qui vérifie que pour tout x de E il existe un unique y de F tel que le couple (x, y) appartienne à G.
Exactement dans ce cas, une application f_G donnée comme relation binaire G ⊂ E × F est dite bien définie.

Quelles sont les relations mathématiques ?

Cette leçon introduit de façon élémentaire (sans s'appuyer sur la théorie des ensembles) les trois types de relations que l'on rencontre en mathématiques.
Nous étudierons donc successivement les relations d'équivalence, les relations d'ordre et les relations fonctionnelles.

C'est quoi l'ensemble Z ?

Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7).
Si l'on note ℕ*, cela signifie que l'on exclut le zéro.
L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.
Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5).

Les différents ensembles de nombres sont identifiés par des lettres :