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Chapitre 1 LES NOMBRES COMPLEXES

Quels sont les nombres complexes ?
La notion de nombre complexe étend la notion de nombre pour représenter un point dans le plan.
Un tel point se représente par deux coordonnées : une abscisse x et une ordonnée y.
Les nombres x et y sont des nombres réels.
Ce point dans le plan représente alors un nombre complexe.
Comment on calcule les nombres complexes ?
Soient deux nombres complexes z et z′ de formes algébriques x+iy x + i y et x′+iy′ x ′ + i y ′ .
Pour calculer la somme de ces nombres complexes, il suffit d'additionner les deux parties réelles ensembles et les deux parties imaginaires ensemble. soient z=2−5i z = 2 − 5 i et z′=−4+9i z ′ = − 4 + 9 i .
Pourquoi i au carré =- 1 ?
cos(π), on est bien de l'autre coté, π c'est cet angle ici, donc le cosinus vaut -1. sinus de π, sin(π) ça vaut 0, donc ça fait bien -1 Et donc on a montré que i^2 est égal à -1.
Opposé d'un nombre complexe
L'opposé de z est le nombre (-z) tel que z + (-z) = 0.
Si z = a + ib alors z' = -a + i(-b) = -a - ib.

Quels sont les nombres complexes ?