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THEORIE DE LA MESURE

Comment définir une mesure ?
1.
Action d'évaluer une grandeur d'après son rapport avec une grandeur de même espèce, prise comme unité et comme référence : La mesure du temps, des longueurs. 2.
Quantité servant d'unité de base pour cette évaluation : Le mètre carré est une mesure de surface.
C'est quoi une mesure en mathématiques ?
La mesure est une fonction qui associe une grandeur comme la longueur, l'aire, le volume ou encore une probabilité à certaines parties d'un ensemble donné.
Pour mesurer, on utilise des unités de mesure propres aux objets à mesurer : unités de mesure de longueur, de surface, de volume, de capacité, de durée, etc.
Comment montrer qu'une fonction est une mesure ?
Définissons f f par f(x)=a f ( x ) = a si x∈B x ∈ B et f(x)=b f ( x ) = b sinon.
Alors f−1({a})=B f − 1 ( { a } ) = B et donc f f n'est pas mesurable.
En revanche, f∘f f ∘ f est la fonction constante égale à b b , donc est mesurable.
Montrer que, pour tout c∈R c ∈ R , f−1(]−∞,c[) f − 1 ( ] − ∞ , c [ ) est convexe.
Comme l'explique Victor Rabiet, on estime « à tort, mais d'une certaine façon, compréhensible », la naissance des probabilités à 1654, lorsque Blaise Pascal élabore dans sa correspondance avec Pierre de Fermat, la base du calcul des probabilités à partir de situations de jeux d'argent.

La théorie de la mesure est la branche des mathématiques qui traite des espaces mesurés et est le fondement axiomatique de la théorie des probabilités.

THEORIE DE LA MESURE

Comment définir une mesure ?

C'est quoi une mesure en mathématiques ?

Comment montrer qu'une fonction est une mesure ?