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Introduction sur les nombres complexes

Comment expliquer les nombres complexes ?
En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i² = −1.
Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i)² = −1.
Pourquoi utiliser les nombres complexes ?
Pourquoi les nombres complexes sont-ils importants ? En mathématiques les nombres complexes permettent d'étendre la définition des fonctions et de créer des fonctions nouvelles très utiles en physique.
En physique, les quantités complexes apportent des simplifications en électricité, électromagnétisme et relativité.
Qui a introduit les nombres complexes ?
L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVI ^e siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué.
Le module d'un nombre complexe z=a+ib est : ∣z∣=a2+b2 .
Un argument d'un nombre complexe non nul z est une mesure en radian de l'angle orienté θ tel que cos(θ)=∣z∣Re(z) et sin(θ)=∣z∣Im(z).
Il est déterminé, en fonction des valeurs du cosinus et du sinus, grâce au tableau suivant.

Définition : Nombres complexes Un nombre complexe est un nombre de la forme ???? + ???? ???? , où ???? et ???? sont des nombres réels. L'ensemble de tous les nombres complexes est noté ℂ . Pour un nombre complexe ???? = ???? + ???? ???? , on définit la partie réelle de ???? comme ???? et on écrit R e ( ???? ) = ???? .

Introduction sur les nombres complexes

Comment expliquer les nombres complexes ?

Pourquoi utiliser les nombres complexes ?

Qui a introduit les nombres complexes ?