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COURS DE GEOMETRIE Licence de mathématiques 2 année

Quels sont les axiomes de la géométrie affine ?
Les conditions (1) et (2) dans la définition précédente sont appelées les axiomes de la géométrie affine. Dans la condition (2) on dit que le point B est le translaté du point A par le vecteur − → u (voir figure 1). Par abus de langage l’ensemble E est appelé plan affine et ses éléments sont appelés points.
Comment calculer la géométrie affine ?
A1A2 = λ1− → u1 + λ2− → u2. D’après le deuxième axiome de la géométrie affine, il existe un unique point M ∈ E tel que − −−→ A1M = λ1 − → u1. A2M = −λ2 − → u2. D1 ∩ D2 = ∅. Nous avons donc montré que u1 − → k − → u2. Supposons ont un même vecteur directeur − → u et montrons que D1 k D2. Pour cela supposons qu’il existe A ∈ D1 ∩ D2.
Qui sont les professeurs de mathématiques ?
Chloé Mullaert, Professeur de Mathématiques, Lycée Paul Valéry, Paris. applications (CMLA). Lamia Attouche, étudiante à l’UPMC, Paris. Alexis Prel, étudiant à l’UPMC, Paris. mais aussi Albert Cohen, Ramona Anton, Sylvie Delabrière, Patrick Polo, Adnène Benabdesselem, Matthieu Solnon, Eugénie Poulon, Daniel Hoehener, Julien Piera Vest.
Comment calculer un vecteur de R2 ?
(x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, x2 + y2) et λ(x1, x2) = (λx1, λx2). Un vecteur de R2 sera noté par une lettre surlignée d’une flèche. Ainsi un vecteur u = (x, y) ∈ R2 sera noté − → u . Le vecteur nul (0, 0) sera noté par − → 0 .

Quels sont les axiomes de la géométrie affine ?