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Intégrales impropres

Quand Dit-on qu'une intégrale est impropre ?
On appelle ce nombre réel intégrale impropre (ou généralisée) de sur .
Si la fonction x ↦ ∫ a x f ( t ) d t n'a pas de limite quand tend vers , on dit que l'intégrale ∫ a ω f ( t ) d t est divergente.
Comment montrer la convergence d'une intégrale impropre ?
La convergence absolue - Si ∫baf(t)dt ∫ a b f ( t ) d t converge, alors ∫baf(t)dt ∫ a b f ( t ) d t converge.
Autrement dit, si une fonction est intégrable sur I=]a,b[ I = ] a , b [ , alors son intégrale sur I est convergente.
Comment reconnaître une intégrale de Riemann ?
Définition : Soit f une fonction bornée sur [a,b] .
Alors f est Riemann intégrable si et seulement l'une des conditions équivalentes suivante est vérifiée : S−(f)=supσS−(f,\u03c.
3) S − ( f ) = sup σ S − ( f , σ ) et S+(f)=infσS+(f,\u03c.
3) S + ( f ) = inf σ S + ( f , σ ) sont égales.
Une intégrale impropre est convergente si sa valeur est finie, dans le cas contraire elle est divergente.

Qu'appelle-t-on une intégrale impropre ? Si sur un certain intervalle le domaine sous la courbe de la fonction est illimité, alors l'intégrale de sur cet intervalle est dite impropre. C'est le cas si au moins l'une des bornes d'intégration est ou .

Intégrales impropres

Quand Dit-on qu'une intégrale est impropre ?

Comment montrer la convergence d'une intégrale impropre ?

Comment reconnaître une intégrale de Riemann ?