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Transformée en Z

Comment calculer la transformée en Z ?
La variable z est réelle ou complexe.
On peut écrire ainsi la transformée en Z de x : Zx:z↦(Zx)(z)=n=+∞∑n=0x(n)z−n Z x : z ↦ ( Z x ) ( z ) = ∑ n = 0 n = + ∞ x ( n ) z − n =n=+∞∑n=0x(n)(1z)n = ∑ n = 0 n = + ∞ x ( n ) ( 1 z ) n =x(0)+x(1)×1z+x(2)×1z2+
Pourquoi la transformée en Z ?
La transformée en z est aux systèmes en temps discret ce que la transformée de Laplace est aux systèmes en temps continu.
La propriété la plus remarquable est toujours la mise en cor- respondance de la convolution dans le domaine direct avec un produit dans le domaine transformé.
Pourquoi utiliser la transformée de Laplace ?
Elle permet ainsi de ramener la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants à la résolution d'équations affines (dont les solutions sont des fonctions rationnelles de p).
La transformée de Laplace est linéaire : L(af+bg)=aL(f)+bL(g).
L ( a f + b g ) = a L ( f ) + b L ( g ) .
Si L(f)=L(g) L ( f ) = L ( g ) , alors f=g .
En particulier, si F est fixée, il existe au plus une fonction f telle que L(f)=F L ( f ) = F .

Comment calculer la transformée en Z ?