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TD 3 Transformée en ζ 1 Calculs de transformées en ζ

Comment calculer la transformée en Z ?
La variable z est réelle ou complexe.
On peut écrire ainsi la transformée en Z de x : Zx:z↦(Zx)(z)=n=+∞∑n=0x(n)z−n Z x : z ↦ ( Z x ) ( z ) = ∑ n = 0 n = + ∞ x ( n ) z − n =n=+∞∑n=0x(n)(1z)n = ∑ n = 0 n = + ∞ x ( n ) ( 1 z ) n =x(0)+x(1)×1z+x(2)×1z2+
Pourquoi la transformée en Z ?
La transformée en z est aux systèmes en temps discret ce que la transformée de Laplace est aux systèmes en temps continu.
La propriété la plus remarquable est toujours la mise en cor- respondance de la convolution dans le domaine direct avec un produit dans le domaine transformé.
Le calcul de la transformée de Laplace donne alors F(p)=+∞∑n=0∫(2n+1)2ne−ptdt=∑n≥0e−2npp−+∞∑n=0e−(2n+1)pp=1p(1−e−2p)−e−pp(1−e−2p).

Comment calculer la transformée en Z ?