Qu'est-ce qu'un vecteur de l'espace ?
Définition : Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur).
Remarque : Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie plane : Relation de Chasles, propriétés en rapport avec la colinéarité, … restent valides.Comment calculer un vecteur dans l'espace ?
Un vecteur dans l'espace 3D peut être exprimer sous forme de composantes : ( �� , �� , �� ) , ou en fonction de ses vecteurs unitaires : �� ⃑ �� + �� ⃑ �� + �� ⃑ �� .
Pour additionner ou soustraire deux vecteurs, on additionne ou soustrait leurs composantes correspondantes.Comment démontrer que 3 vecteurs forment une base de l'espace ?
Comme nous avons trois vecteurs et nous souhaitons montrer qu'ils forment un base d'un espace vectoriel de dimension 3, il suffit de montrer que soit la famille est libre, soit elle est génératrice (ces conditions sont équivalentes pour n vecteurs dans un espace vectoriel de dimension n).
- Pour montrer que les vecteurs sont linéairement indépendants, on résout le système associé à l'équation vectorielle a \\vec{u}+b \\vec{v}+c \\vec{w}=\\overrightarrow{0} : on doit obtenir a=b=c=0.
Les vecteurs étant linéairement indépendants, ils forment une base de l'espace.
